как пишется по английски поздравления старым новым годом ?

никак
у них нет этого понятия
они живут в стране, где не было Ленина и не отменяли календарь
не отделяли церковь от государства
Они празлднуют сначала Рождество, 24 декабря а потом Новый год по календарю, но формально...

"Старый Новый год" - это праздник, известный только в постсоветских странах и потому английского аналога у него нет. придется перевести название праздника дословно с добавлением разъяснений что это за праздник