Сформулируйте принцип математической индукции.

Question

Сформулируйте принцип математической индукции.

Пользователь удален Мудрец (19315), закрыт 14 лет назад

Answer 1

Математическая индукция — в математике — один из методов доказательства. Используется, чтобы доказать истинность некоего утверждения для всех натуральных чисел. Для этого сначала проверяется истинность утверждения с номером 1 — база индукции, а затем доказывается, что если верно утверждение с номером n, то верно и следующее утверждение с номером n + 1 — шаг индукции, или индукционный переход.

Доказательство по индукции наглядно может быть представлено в виде так называемого принципа домино. Пусть какое угодно число косточек домино выставлено в ряд таким образом, что каждая косточка, падая, обязательно опрокидывает следующую за ней косточку (в этом заключается индукционный переход) . Тогда, если мы толкнём первую косточку (это база индукции) , то все косточки в ряду упадут

Answer 2

Установлено, что P1 верно (частный случай, для т=1, скажем) . (Это утверждение называется базой индукции. )
Для любого n доказано, что если верно Pn, то верно Pn + 1. (Это утверждение называется индукционным переходом. )
Тогда все утверждения нашей последовательности верны.