Замечательных пределы

Благодаря Вашему вопросу я нашла очень много интересного по истории математики.
Спасибо за вопрос!

Про пределы. Они замечательны тем, что помогают вычислению многих других пределов.
Так, с помощью первого замечательного предела можно установить важную для приложений эквивалентность при стремлении х к нулю следующих бесконечно малых величин: ax, sinax, tgax, arcsinax, arctgax(эквивалентность означает, что их отношение стремится к 1 при стремлении х к нулю) . Отметим, что аргументы тригонометрических и обратных тригонометрических функций здесь измеряются в радианах, как это обычно бывает при рассмотрении подобных функций.
Про историю их возникновения посмотрите Очерки по истории математики Н. Бурбаки или аналогичные книги