В каких отраслях и профессиях используются корни кубической и выше степени?

Физика. Пирометрия

Это вопрос о том, в каких отраслях и профессиях используется математика за пределами таблицы умножения. В любой технической, научной, экономической.. . какие еще есть области? Вроде бы не используется в торговле на уровне кассирши и в бухгалтерии.

В теоретических науках в основном...

Krab Вark уже ответил, за одним исправлением - кассирши тоже используют, при подсчете площади палатки при получении некоего объема пива в литрах :)

Архитектура - вычисление параметров 3d поверхностей и фигур.. . Программирование, физика

Во всех прикладных естественных и технических науках. (Ну и в теоретических - само собой) . Плюс везде, где используется математические методы обработки результатов (например, биология, медицина).