одна задачка по физике)

Question

одна задачка по физике)

Герман Царёв Знаток (347), закрыт 14 лет назад

На закреплённую горизонтальную поверхность положили однородный диск радиуса R=20 см, раскрученный предварительно до угловой скорости w=10 рад/с. Определить время t вращения диска на поверхности, если коэффициент трения диска о поверхность равен 0,1?

ответ: 1.5 с.
крайне нужна помощь, до утра не успеваю всё прорешать до утра (ещё пара задачек и два отчёта по лабам)) )

буду очень признателен за полный ход решения) )

Answer 1

В начальный момент времени угловая скорость ω(0) = ω;
В момент остановки t угловая скорость ω(t) = 0;
ω(t) = ω(0) - e*t;
e - угловое ускорение;
Отсюда t = ω/e;

Для момента силы трения имеем: Mтр = I*e;
I = m*R2/2 - момент инерции однородного диска массы m относительно оси вращения;
Тогда t = ω*I/Mтр;

Осталось найти момент силы трения относительно оси вращения.
Сила трения беск. малого участка диска о поверхность dFтр = μ*dm*g (μ - коэффициент трения) ;
dm = m*ds/S = m*r*dr*dφ/(pi*R2);
Mтр = ∫dFтр*r = m*μ*g/(pi*R2)*∫dφ∫r*r*dr (пределы интегрирования: от 0 до 2*pi и от 0 до R соответственно) ;

Окончательно
Mтр = (2/3)*μ*m*g*R;
t = ω*I/Mтр = (3/4)*ω*R/(μ*g);
t = 1.5 сек. l

Answer 2

Решение. w(t)=w0-e*t; w(t)=0; t=w0/e; dM=2*pi*p*g*k*r*dr*d*r; M=(2/3)*pi*p*d*g*k*R^3; m=pi*p*d*R^2; M=(2/3)*m*g*k*R; M=J*e; J=0,5*m*R^2; (2/3)*m*g*k*R=0,5*m*e*R^2; e=(4*g*k)/(3*R); t=(w0*3*R)/(4*g*k);
t=(10*3*0,2)/(4*10*0,1)=6/4=1,5(c).