теория вероятности

Question

теория вероятности

Grey Daze Профи (875), закрыт 15 лет назад

В урне 3 белых и 7 черных шаров. Из урны наудачу вынимают 2 шара. Какое событие более вероятно: а) шары одного цвета; б) шары разных цветов?
у меня получился ответ а, но я не уверена насчет процентов вероятности.. помогите пожалуйста)

Answer 1

Посчитаем вероятность вытащить 2 шара одного цвета.
"Чёрный, а следом за ним ещё чёрный": первый раз мы тянем шар из 10 и вероятность вытянуть чёрный равна 7/10, второй шар мы тянем из 9, где осталось 6 чёрных, так что вероятность, что и второй шар будет чёрный, равна 6/9. Вероятность, что оба чёрные, это произведение этих вероятностей 7/10 * 6/9 = 42/90
"Белый, белый" 3/10*2/9 = 6/9
Вероятность, что шары одного цвета, это сумма посчитанных вероятностей = 48/90

Тому, что два шара разных цветов, удовлетворяют события "сначала чёрный, потом белый" и "сначала белый, потом чёрный", так что считаем: 7/10 * 3/9 + 3/10 * 7/9 = 42/90.

48/90 против 42/90, так что вероятнее, что одного цвета.

Answer 2

два черных 0.7*0.7=0.49
два разных цвета 0.7*0.3=0.21
два белых 0.3*0.3=0.09
как видем два черных самое вероятное
я так думаю но не спец в этом

Answer 3

Всего комбинаций шаров P(2,10) = 90.
Комбинаций, где оба разные - 2*3*7 (3 способами выбрать белый, 7 способами выбрать чёрный, умножить на два, т. к. их можно поменять местами) = 42.
Соотв-но разные одинаковые шары выбираются 48 способами. Можно и напрямую посчитать: P(2,7) + P(2,3) = 48
Задача по сути из комбинаторики.