Помогите пожалуйста решить два уравнения: 1) Sin (x-1) = cos (x+2); 2) Sin x Sin 5x = Cos 4x;

Question

Помогите пожалуйста решить два уравнения: 1) Sin (x-1) = cos (x+2); 2) Sin x Sin 5x = Cos 4x;

Максим Обелец Ученик (104), закрыт 14 лет назад

Answer 1

Решение:
1) Sin (x-1) = cos (x+2)
Sin (x-1) - cos (x+2)=0
Sin (x-1) - sin(π/2- (x+2))=0
2sin(π/4-3/2)*cos(x+1/2-π/4)=0
cos(x+1/2-π/4)=0
x+1/2-π/4=π/2+πn
x=π/2-1/2+π/4+πn
x=3π/2-1/2+πn

2) Sin x Sin 5x = Cos 4x;
1/2(cos(-4x)-cos6x)-cos4x=0
cos4x-cos6x-2cos4x=0
cos6x+cos4x=0
2cos5x*cosx=0
a) cos5x=0
5x=π/2+πn
x1=π/10+πn/5
б) cosx=0
x2=π/2+πn

Answer 2

Леонид Фурсов Высший разум (809412) 14 лет назад

Предлагаю решение. Закончите второй сами.

Источник: тригонометрия

Answer 3

У Ники всё правильно, только в первом примере небольшая неточность.
sin(a) - sin(b)=2*cos((a*b)/2)*sin((a-b)/2)
Поэтому
sin (x-1) - sin(π/2- (x+2)) = 2*cos(π/4-3/2)*sin(x+1/2-π/4)=0
sin(x+1/2-π/4)=0
x+1/2-π/4 = π*n
x=5*π/4 + π*n