Кто-нибудь знает,где применяется функция е^x в реальности и что означает?

Экспонента - это что встречается каждую секунду много раз во всем мире, просто этого никто не замечает. Любые затухающие переходные процессы - будь механические колебания или электрические перенапряжения и т. п. сопровождаются колебаниями определенной частоты, а при затухании обязательно имеют экспоненциальную составляющую колебаний (интенсивность колебаний снижается по экспоненте) . Подул ветер в окно, включил телевизор в розетку - кругом одни экспоненты.

Если чуваку вколоть лекарство, то возникает такое понятие, "период полувыведения из организма" - это время, за которое выводится половина введённого количества. Обозначим его через T. Тогда половина того, что осталось (т. е. четверть исходного кол-ва) выведется ещё через T. Половина остатка (1/8) - ещё через T. В итоге можно смоделировать примерно так
y(t) = y0 * 2^(-t/T)
тут основание 2, но можно легко перейти к основанию e, а оно более удобное.
Аналогично - период полураспада (урана и т. д.) , или например, если горячее и холодное тело в контакте друг с другом, их температуры тоже описываются таким уравнением.

Главное в таком уравнении - своего рода симметрия, инвариантность: если мне вколят N-е количество лекарства, и подождать T времени, в дальнейшем мой организм будет вести себя точно так же, как если бы мне только что вкололи N/2 лекарства. Т. е. если врач меня осмотрит, он принципиально не различит, то ли мне час назад вкололи N, то ли только что N/2.

Число "е" обозначает неограниченно возрастающий процесс количественно следующий такой зависимости= (1+1/n) ^n, при n-стремящейся к бесконечности. Функция использующая этот процесс в виде е^х называется экспонентальной и применяется при изучении процессов, происходящих по законам этой функции. Например: распад радия, размножения бактерий и т. д.