Есть ли конкретная разница в употреблении немецких слов "Entschuldigung" и "Entschuldigen" ???

Энтшульдигунг - существительное, энтшульдиген - глагол. Отсюда и управление.
Глагол употребляем с личным местоимением (мы, они, Вы) или с существительным - в зависимости от контекста. В данном случае желаем вежливо извиниться перед малознакомым человеком. И правильней сказать энтшульдиген зи битте. А энтшульдигунг - несколько фамильярное, снисходительное извинение. Здесь местоимение моя или наша (энтшульдигунг - слово женского рода)
Для сравнения проанализируй русские аналоги: Извините, пожалуйста и приношу извинения (извиняюсь) . В первом случае действительно сожалеешь, волнуешься, что могла сделать неприятность. Во втором случае говоришь для проформы, считая что само-собой простят. В первом случае просишь снисхождения (если грубо - дяденька, прости засранца) . Во втором случае сама снисходишь (по аналогии с первым - такой засранец обязан меня простить).