По каким правилам фамилии не сколняются?

При склонении с л а в я н с к и х имен и фамилий используются формы русского склонения (в частности, в косвенных формах сохраняются беглые гласные) , например: Эдек, Владек (польские имена) - Эдека, Владека (не “Эдка”, “Владка”); Карел Чапек - Карела Чапека (не “Чапка”); Вацлав Гавел -- Вацлава Гавела (не “Гавла”).
Р у с с к и е и и н о я з ы ч н ы е фамилии, оканчивающиеся н а с о г л а с н ы й з в у к, склоняются, если относятся к мужчинам, и не склоняются, если относятся к женщинам. Ср. : у Джорджа Буша - у Барбары Буш. Частые отступления от правила (несклоняемость русских мужских фамилий, оканчивающихся на согласный звук) наблюдаются в тех случаях, когда фамилия созвучна с названием животного или предмета неодушевленного (Гусь, Ремень) , во избежание непривычных или курьезных сочетаний, например:
“У господина Гуся”, “гражданину Ремню”. Нередко в подобных случаях, особенно в официально-деловой речи, сохраняют фамилию в начальной форме (ср. : тренироваться у Станислава Жук) или вносят изменения в данный тип склонения, например, сохраняют в формах косвенных падежей беглый гласный звук (ср. : высоко оценить мужество Константина Кобеца) .
Н е с к л о н я ю т с я фамилии на -аго, -ако, -яго, -ых, -их, -ово: Шамбинаго, Плевако, Дубяго, Красных, Долгих, Дурново. Только в просторечии встречаются формы типа “у Ивана Седыха”.
И н о с т р а н н ы е фамилии, оканчивающиеся на г л а с н ы й звук (кроме неударяемых -а, -я с предшествующим согласным) н е с к л о н я ю т с я, например: романы Золя, стихотворения Гюго, оперы Бизе. Нередко под это правило подводятся и с л а в я н с к и е (польские и чешские) фамилии на -ски и -ы: мнения Збигнева Бжезински, словарь Покорны. Тенденция к передаче подобных фамилий в соответствии с их звучанием в языке-источнике (ср. написание польских фамилий Глиньски, Лещиньска -- с буквой ь перед ск) сочетается с традицией их передачи по русскому образцу в написании и склонении: произведения польского писателя Красиньского, выступления певицы Эвы Бандровской-Турской, концерт пианистки Черны-Стефаньской, статья Октавии Опульской-Данецкой и т. п. Чтобы избежать трудностей в функционировании подобных фамилий в русском языке, целесообразно оформлять их по образцу склонения русских мужских и женских фамилий на -ский, -цкий, -ый, -ая. Аналогично склоняются польские сочетания, например: Армия Крайова, Армии Крайовой и т. п.
Из фамилий на ударяемые -а склоняются только с л а в я н с к и е: у писателя Майбороды, к философу Сковороде, фильмы Александра Митты.
Н е р у с с к и е фамилии на неударяемые -а, -я (в основном славянские и романские) склоняются, например: творчество Яна Неруды, стихи Пабло Неруды, труды почетного академика Н. Ф. Гамалеи; но фильмы с участием Генри Фонда и Джейн Фонда. Н е с к л о н я ю т с я также финские фамилии на -а: встреча с Куусела. Иностранные фамилии на -иа н е с к л о н я ю т с я, например: сонеты Эредиа, рассказы Гулиа; на –ия -- с к л о н я ю т с я, например: зверства Берии.
К о л е б а н и я наблюдаются в употреблении фамилий грузинских, японских и некоторых других; ср. : ария в исполнении Зураба Соткилава, песни Окуджавы, правительство Ардзинбы. В последнее годы явно наметилась тенденция к склонению подобных фамилий.
У к р а и н с к и е фамилии на -ко (-енко) в художественной литературе обычно склоняются, хотя но разному типу склонения (как слова мужского или среднего рода) , например: приказ голове Евтуху Макогоненку; стихотворение, посвященное Родзянке М. В. В современной печати такие фамилии, как правило, не склоняются, например: юбилей Тараса Шевченко, воспоминания о В. Г. Короленко. В некоторых случаях, однако, их изменяемость ц е л е с о о б р а з н а дня внесения в текст ясности, ср. : письмо В. Г. Короленко А. В. Луначарскому - письмо, адресованное В. Г. Короленке. Н е с к л о н я ю тс я фамилии на -ко ударное: театр имени Франко, рассказы Ляшко.