Почему нельзя решать логарифм с основанием из отрицательного числа? Ведь отрицательные числа в степень возводить можно..

По определению логарифма основание положительно и не равно единице.
Число под логарифмом положительно.

Потому что такого логарифма не существует: по определнию логарифма а не равно 1, а>0

представь себе описание функции определенной только в четных степенях и к томуже непрерывной нарисуй ее график

Давайте разберёмся. Логарифм - функция обратная показательной. То есть, если в показательной функции мы задаем степень, а на выходе получаем число возведённое в нашу степень, то в логарифме наоборот - мы извлекаем степень из значения. Основание показательной функции всегда неотрицательно, т.е. >0 ( потому что если степень чётная рациональная(1/2), мы не сможем выделить корень четной степени из отрицательного числа), не нуль и единица, потому что это будут константы, параллельные оси OX. Следовательно и основание логарифма всегда >0 и не равно 1..

да, возводи сколько угодно
но не лепи это к логарифмам
определение логарифма даётся с указания для каких чисел эта функция определена..
но ты явно сразу перескочил к "практической" части...

Потому что иначе определение вызывало множество противоречий и неудобств. Ведь в таком случае нужно было бы ввести множество излишних условий. Более того, логарифмическая функция прекратила бы быть обратной показательной
Почему -1 * (-1) = 1? Потому что иначе это просто бы нарушало аксиомы арифметики и отрицательные числа были бы намного сложнее в использовании. Вот и все. Матемаики извращенцы, но не мазахисты