Найти проэкцию катето на гипотенузу

Question

Найти проэкцию катето на гипотенузу

воробушка Ученик (77), закрыт 15 лет назад

Задача.
Катеты прямогольного треугольника относят 3:7, а высота, проведенная к гипотенузе, равна 42 см. Найдите проекцию катетов на гипотенузу.

Напишите, формулу по которй решать

Answer 1

Формулы такие:
h^2 = a(c) * b(c)
c = a(c) + b(c)
a^2 = c * a(c)
b^2 = c * b(c)
Если катеты относятся как a : b = 3 : 7, то их квадраты a^2 : b^2 = a(c) : b(c) = 9 : 49
Отсюда a(c) = 9b(c) / 49
h^2 = a(c) * b(c) = 9b(c) / 49 * b(c) = 9b(c)^2 / 49
h = 3b(c) / 7 = 42
b(c) = 42 * 7 / 3 = 98
a(c) = h^2 / b(c) = 42^2 / 98 = (6*7)^2 / (2*7^2) = 36/2 = 18

Answer 2

ПУсть катет АС-7х, БС-3х, проседем высоту СН, тогда АН-проекция АС на АВ, а ВН- ВС на АВ
треугольники АВС, АСН, СНВ подобны ( по 2м углам) тогда АН: АС=СН: ВС ->значит АН=СН*АС: ВС=42*7х: 3х=98,
также ВН: ВС=СН: АС ->ВН=СН*ВС: АС=42*3х: 7х=18

Answer 3

Короче, вот это отношение катетов- тангес угла. Также ты можешь найти этот тангес отношением высоты на проекцию катета. Получаешь уравнение, неизвестная в котором проекция катета. Точно так же решается и для другой проекции.