Почему говорят: "четырехмерное пространство-время"?

На верное потому что это теория по ЭЙНШТЕЙНУ, и не ко все людям приемлема. потому и считают, что мы живем в 4-х мерном мире.

У линии есть только одна мера (измерение) - длина.
У поверхности есть две меры (измерения) - длина и ширина.
И так далее.
Пространственно-временной континуум :) четырёхмерный.
Кривизна описывается другими величинами, не измерениями.

Говорят о непонятном чтоб ученость свою показать.

неа, просто много знаят и это хорошо!!!

Уважаемый задающий вопрос. А Вы не боитесь вывихнуть себе мозг такими размышлениями?
Вблизи массивных предметов пространство скорее становится неоднородным, а не увеличивает свою размерность.
Пространство 4х мерное: радиус-вектор события имеет координаты (x y z t). Вам есть, что еще добавить?

Насколько я понимаю, наглядно (хм... ) можно было бы себе представить кривое четырехмерное пространство как поверхность в псевдоэвклидовом пятимерном пространстве, но используемый математический аппарат (тензоры) обходится без этого. Поскольку на самом деле кроме этой четырехмерной кривой "поверхности" ничего нет.
Эйнштейн, объясняя суть теории относительности девочке, по известной легенде, сравнил себя с жуком, который заметил, что сук, по которому он ползет, изогнут. Для этого не обязательно смотреть на сук со стороны, а надо только измерять расстояния на поверхности этого сука, для чего вполне достаточно метрического тензора, описывающего свойства этой поверхности.
То есть такое представление - только не в кривом пятимерном пространстве-времени, а в прямом, в котором находится четырехмерная кривая поверхность, представляющая наш мир, возможно, но не получило распространения. Впрочем, я не математик.

эти примеры с точки зрения существа трехмерного мира. одномерные существа живущие на линии (в одномерном мире) могут обнаружить искривленность их мира, но никагого второго измерения они не обнаружат, оно для них физически не существует. двумерные существа двумерного мира никак не смогут обнаружить третье измерение, хотя они могут рассуждать о нем, строить гипотезы, поносить их эйнштейна, но не обнаружат, т. к. такая у них там физика. для описания их мира им вполне достаточно двух измерений. например, для обнаружения кривизны своего мира они могут измерить суммы углов треугольника. если она равна 180, то мир плоский, если отличается то кривой. так и мы можем описать свой мир пользуясь тремя пространственными и одной временной координатой, и обнаружить кривизну нашего мира.

Нашел у кого спрашивать. Здесь фантазия нужна, а не забитость научными догмами, которые, кстати, быстро устаревают, в продолжительности одной человеческой жизни, так что молодежь и старики уже не понимают друг друга.

Вообще мир многомерен. Но изобразить можно только 3 измерения (описать и говорть о...), четвёртое - воображаемое - мнимое. И вытекает из существования корней уравнения с отрицательным дискриминантом. Алгебраически можно выразить модуль и пятимерного вектора, но это не имеет места в реальности. Т. к. 4 ое уже воображаемое, то оно не подвержено (должно бы) искривлению. Так что на практике можно считать сумму углов треугольника чуть больше 180 градусов (кравизна положительная). Раньше баловались измеряя углы между горами, башнями и т. д. Могут и на костре сжечь по-первости.

Неа, не правы. «Пространство искривляется» – это значит изменяются его метрические свойства. Например, перестаёт выполняться теорема Пифагора, сумма углов в треугольнике становится отличной от 180°

Вопрос о том, действительно ли пространство выгибается в пятое измерение - это вопрос сугубо абстрактный. Поскольу мы не можем выйти в пятое измерение и посмотреть на наш мир «со стороны» , о геометрии нашего мира мы можем судить только локально.