Геометрия 7 класс Свойства прямоугольного треугольника. ..и доказательство одного из них, плиз

http://www.uztest.ru/abstracts/?id=58&t=6

Треугольник называют прямоугольным, если у него есть прямой угол.

* Прямоугольный треугольник имеет две взаимно перпендикулярные стороны, называемые катетами; третья его сторона называется гипотенузой. По свойствам перпендикуляра и наклонных гипотенуза длиннее каждого из катетов (но меньше их суммы) .
* Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна прямому углу.
* Две высоты прямоугольного треугольника совпадают с его катетами. Поэтому одна из четырех замечательных точек попадает в вершины прямого угла треугольника.
* Центр описанной окружности прямоугольного треугольника лежит в середине гипотенузы.
* Медиана прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла на гипотенузу, является радиусом описанной около этого треугольника окружности.

и тд

[ссылка заблокирована по решению администрации проекта]

В прямоугольном треугольнике сторона, лежашая напротив угла в 30 градусов равна половине гипотенузы... .
Сумма двух острых углов равна 90 градусов....

В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°.
Катет в прямоугольном треугольнике, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.
Если катет в прямоугольном треугольнике равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°.

Сумма углов треугольника равна 180°,
а прямой угол равен 90°,
поэтому
сумма двух оставшихся острых углов прямоугольного треугольника
равна 90°.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС, в котором  А-прямой,  В=30° и значит,
 С=60°. Докажем, что АС=1/2 ВС. Приложим к треугольнику АВС равный ему треугольник АВД так, как показано на рисунке. Получим треугольник ВСД, в котором  В =  Д =60°,поэтому ДС=ВС. Но АС=1/2 ДС. Следовательно, АС=1/2 ВС, что и требовалось доказать.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС, у которого катет АС равен половине гипотенузы ВС. Докажем, что  АВС=30°.
Приложим к треугольнику АВС равный ему треугольник АВД . Получим равносторонний треугольник ВСД. Углы равностороннего треугольника равны друг другу, поэтому каждый из них равен 60°. В частности,
 ДВС=60°. Но  ДВС=2  АВС. Следовательно,  АВС=30°, что и требовалось доказать.

ответ:
1. квадрат гипотинузы равен сумме квадратов катетов.
2. Если гипотинуза и катет одного треугольника равна гипотинузе и катету другого трекгольника, то такие треугольники равны.
3 Если катеты одного треугольника равны катетам другого треугольника, то такие треугольники равны (первый признак равенства треугольников) .
4. Площадь треугольника равна полусумме произведения его катетов.
5. Сумма острых углов треугольника равна 90 градусам.

Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90º
Сумма углов треугольника равна 180º, а прямой угол равен 90º, поэтому сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90º.
Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30º, равен половине гипотенузы.
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, в котором подобные треугольникиA — прямой, подобные треугольникиB = 30º и, значит, подобные треугольникиC = 60º. Докажем, что AC = 1/2 BC.
Приложим у треугольнику ABC равный ему треугольник ABD, как показано на рисунке 1. Получим треугольник BCD, в котором подобные треугольникиB = подобные треугольникиD = 60º, поэтому DC = BC. Но AC = 1/2 DC. Следовательно, AC = 1/2 BC, что и требовалось доказать.

Прямоугольный треугольник имеет две взаимно перпендикулярные стороны, называемые катетами; третья его сторона называется гипотенузой.
Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна прямому углу.
Две высоты прямоугольного треугольника совпадают с его катетами. .
Центр описанной окружности прямоугольного треугольника лежит в середине гипотенузы.
Медиана прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла на гипотенузу, равна половине её.
Катет лежащий против угла 30 равен половине гипотенузы.

. Сумма острых углов равна 90
2. Катет лежащий против угла 30 равен половине гипотенузы
3. Обратная теорема: Если катет равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против него равен 30

1. Сумма острых углов равна 90
2. Катет лежащий против угла 30 равен половине гипотенузы
3. Обратная теорема: Если катет равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против него равен 30

Прямоугольный треугольник имеет две взаимно перпендикулярные стороны, называемые катетами; третья его сторона называется гипотенузой.
Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна прямому углу.
Две высоты прямоугольного треугольника совпадают с его катетами. .
Центр описанной окружности прямоугольного треугольника лежит в середине гипотенузы.
Медиана прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла на гипотенузу, равна половине её.
Катет лежащий против угла 30 равен половине гипотенузы.

Своооойства

1. Сумма острых углов равна 90
2. Катет лежащий против угла 30 равен половине гипотенузы
3. Обратная теорема: Если катет равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против него равен 30

1. квадрат гипотинузы равен сумме квадратов катетов.
2. Если гипотинуза и катет одного треугольника равна гипотинузе и катету другого трекгольника, то такие треугольники равны.
3 Если катеты одного треугольника равны катетам другого треугольника, то такие треугольники равны (первый признак равенства треугольников) .
4. Площадь треугольника равна полусумме произведения его катетов.
5. Сумма острых углов треугольника равна 90 градусам.

1. Сумма острых углов равна 90
2. Катет лежащий против угла 30 равен половине гипотенузы
3. Обратная теорема: Если катет равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против него равен 30

Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольник соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие треугольники равны

Большое спасибо теперь я поняла

Сопоставьте:

Варианты ответов

Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна ...
Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен ...
Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, ..
Вопрос 2
Если сумма двух углов треугольника равна 90°, то этот треугольник является ...

Вопрос 3
В прямоугольном треугольнике АВС угол А равен 30°. Чему равна гипотенуза АВ, если катет СВ равен 7 см?

Варианты ответов

7 см
14 см
17 см
21 см
Вопрос 4
В прямоугольном треугольнике АВС длина гипотенузы АВ в два раза больше катета ВС. Чему равен угол А?

Варианты ответов

45°
60°
15°
30°
Вопрос 5
Чему равны углы при основании равнобедренного прямоугольного треугольника?

Варианты ответов

45° и 45°
30° и 60°
55° и 55°
55° и 35°
Вопрос 6
Если в треугольниках АВС и А1В1С1 катет АС равен катету А1С1 и катет ВС равен катету В1С1. Можно ли утверждать, что данные треугольники равны?

Варианты ответов

Можно
Нельзя
Вопрос 7
На рисунке сторона АВ равна стороне ВС треугольника АВС. Верно ли, что треугольник АВD равен треугольнику ВСD?

Варианты ответов

Верно
Неверно
Вопрос 8
Верно ли, что катет прямоугольного треугольника может быть больше гипотенузы?

Варианты ответов

Верно
Неверно
Вопрос 9
В прямоугольном треугольнике острые углы относятся как 2:1. Чему равны их градусные меры?

Варианты ответов

45° и 45°
60° и 90°
30° и 60°
30° и 90°
Вопрос 10
Один из углов треугольника больше другого на 30° и меньше третьего на 30°. Чему равна градусная мера большего угла треугольника?

Варианты ответов

60°
70°
80°
90°

Как сделать тест