Геометрия 7 класс Свойства прямоугольного треугольника. ..и доказательство одного из них, плиз
http://www.uztest.ru/abstracts/?id=58&t=6
Треугольник называют прямоугольным, если у него есть прямой угол.
* Прямоугольный треугольник имеет две взаимно перпендикулярные стороны, называемые катетами; третья его сторона называется гипотенузой. По свойствам перпендикуляра и наклонных гипотенуза длиннее каждого из катетов (но меньше их суммы) .
* Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна прямому углу.
* Две высоты прямоугольного треугольника совпадают с его катетами. Поэтому одна из четырех замечательных точек попадает в вершины прямого угла треугольника.
* Центр описанной окружности прямоугольного треугольника лежит в середине гипотенузы.
* Медиана прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла на гипотенузу, является радиусом описанной около этого треугольника окружности.
и тд
[ссылка заблокирована по решению администрации проекта]
В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°.
Катет в прямоугольном треугольнике, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.
Если катет в прямоугольном треугольнике равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°.
Сумма углов треугольника равна 180°,
а прямой угол равен 90°,
поэтому
сумма двух оставшихся острых углов прямоугольного треугольника
равна 90°.
Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС, в котором А-прямой, В=30° и значит,
С=60°. Докажем, что АС=1/2 ВС. Приложим к треугольнику АВС равный ему треугольник АВД так, как показано на рисунке. Получим треугольник ВСД, в котором В = Д =60°,поэтому ДС=ВС. Но АС=1/2 ДС. Следовательно, АС=1/2 ВС, что и требовалось доказать.
Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС, у которого катет АС равен половине гипотенузы ВС. Докажем, что АВС=30°.
Приложим к треугольнику АВС равный ему треугольник АВД . Получим равносторонний треугольник ВСД. Углы равностороннего треугольника равны друг другу, поэтому каждый из них равен 60°. В частности,
ДВС=60°. Но ДВС=2 АВС. Следовательно, АВС=30°, что и требовалось доказать.
ответ:
1. квадрат гипотинузы равен сумме квадратов катетов.
2. Если гипотинуза и катет одного треугольника равна гипотинузе и катету другого трекгольника, то такие треугольники равны.
3 Если катеты одного треугольника равны катетам другого треугольника, то такие треугольники равны (первый признак равенства треугольников) .
4. Площадь треугольника равна полусумме произведения его катетов.
5. Сумма острых углов треугольника равна 90 градусам.
В прямоугольном треугольнике сторона, лежашая напротив угла в 30 градусов равна половине гипотенузы... .
Сумма двух острых углов равна 90 градусов....
Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90º
Сумма углов треугольника равна 180º, а прямой угол равен 90º, поэтому сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90º.
Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30º, равен половине гипотенузы.
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, в котором подобные треугольникиA — прямой, подобные треугольникиB = 30º и, значит, подобные треугольникиC = 60º. Докажем, что AC = 1/2 BC.
Приложим у треугольнику ABC равный ему треугольник ABD, как показано на рисунке 1. Получим треугольник BCD, в котором подобные треугольникиB = подобные треугольникиD = 60º, поэтому DC = BC. Но AC = 1/2 DC. Следовательно, AC = 1/2 BC, что и требовалось доказать.