пересекает ли парабола ось X, если нет, то почему? пересекает ли парабола ось X, если нет, то почему?

Решение :

Уравнение параболы : y = k*x^2 + b, где k- коэффициент сжатия (расширения) параболы по оси оХ и положения параболы по оси Y: при k > 0 - ветви параболы направлены вверх, при k < 0 ветви параболы направлены вниз и пересекают ось Х при любых значениях b, а b - коэффициент смещения параболы по oY вверх, если b >0, или вниз - если b< 0 .При b = 0 парабола пересекает ось Х в точке (0;0) . Если если b < 0, например : y = x^2 -1, вершина параболы находится в точке (0; -1) , и пересекает ось Х в точках х1 = -1 и х2 = 1, при b > 0, парабола смещена вверх по оси Y вверх, например : y = x^2 +1 и не пересекает ось Y . При k < 0, парабола направлена вниз и ветви ее пересекают ось Х при любых значениях коэффициента b, например y = - x^2 +1 . Поэтому парабола пересекает ось Х при k < 0 и направлена ветвями вниз, при k> 0 парабола пересекает ось Х при b = 0 в точке х = 0, и не пересекает ось Х при b > 0.