Начинал Афоня правильно, но не додумал в спешке: 2^x=3^(2/x)=18 возводим в x: 2^(x^2)*9=18^x делим на 9: (18=2*9) 2^(x^2)=2^x*9^x:9=2^x*9^(x-1) делим на 2^x 2^x=9^(x-1) логарифмируем по 2: x:(x-1)=log9(по осн.2) ~ 0.8 Вроде не ошибся, проверь на всякий случай...
А нет, ошиблась, 3я строчка неверно, Не выходит:-( А вот правильное решение, сбил таки меня Афоня: 2^x*9^(1/x)=18 всё логарифмируем по2 x+1/x*log[2]9=log[2]2+log[2]9 умнохаем на x (log[2]9 обозначено дальше как L) x^2+L=x+xL x^2-x(1+L)+L=0 обычное кв. уравнение Ничего классного не вижу - решается тупо в лоб....
У этого уравнения два корня. Решается элементарно методом логарифмитрования. Предварительно заметим, что х=0 не может быть корнем данного уравнения. Логарифмируем (по произвольному основанию, но удобнее по основанию 2. В дальнейшем log обозначает именно такой логарифм): x + (2/x) log3 = log 18. Поскольку 18=2*3*3, log 18 = 1+2log 3 (напомню, что логарифмирование по основанию 2). Теперь домножим на х, раз х не равен 0. Получим в итоге x^2 + log3 - (x+2 log3) = 0. Группируем и разбиваем на множители: (x-1)(x - 2log3)=0 Итак, корнями являются х=1 и x=2log3.