Mail.ruПочтаМой МирОдноклассникиВКонтактеИгрыЗнакомстваНовостиПоискОблакоComboВсе проекты

Математическое уравнение

Mikhail Профи (810), закрыт 14 лет назад
Помогите в решении следующего уравнения:
Дополнен 14 лет назад
че то я не понял это действие - /9=321
Дополнен 14 лет назад
Олимпиада :)

Нам его как обычное на дом задали :D
Лучший ответ
Иван Мыслитель (9656) 14 лет назад
Решение:
2^x * 3^(2/x) = 18
2^x * 9(1/x) = 2 * 9
2^(x - 1) * 9^(1/x - 1) = 1
Прологарифмируем правую и левую часть по основанию два:
(x - 1) + (1/x - 1)*log[2]9 = 0
x^2 - (1 + log[2]9)x + log[2]9 = 0
x1 = {1 + log[2]9 + (log[2]9 -1)}/2 = log[2]9
x2 = {1 + log[2]9 - (log[2]9 -1)}/2 = 1
Ответ: x1 = log[2]9, x2 = 1

Источник: алгебра
Остальные ответы
афоня Мастер (1571) 14 лет назад
возводишь все в степень Х, получается: 2 в степени Х квадрат/ 9 = 324
потом получаеться что логарифм по сонованию два от 36 равен Х в квадрате
Vergessen Мастер (1347) 14 лет назад
Бред выходит... Извините, я честно пыталась...Делением, заменой, выносом....Не вышло! :(
White Rabbit Искусственный Интеллект (312934) 14 лет назад
Начинал Афоня правильно, но не додумал в спешке:
2^x=3^(2/x)=18
возводим в x:
2^(x^2)*9=18^x
делим на 9: (18=2*9)
2^(x^2)=2^x*9^x:9=2^x*9^(x-1)
делим на 2^x
2^x=9^(x-1)
логарифмируем по 2:
x:(x-1)=log9(по осн.2) ~ 0.8
Вроде не ошибся, проверь на всякий случай...

А нет, ошиблась, 3я строчка неверно, Не выходит:-(
А вот правильное решение, сбил таки меня Афоня:
2^x*9^(1/x)=18
всё логарифмируем по2
x+1/x*log[2]9=log[2]2+log[2]9
умнохаем на x (log[2]9 обозначено дальше как L)
x^2+L=x+xL
x^2-x(1+L)+L=0
обычное кв. уравнение
Ничего классного не вижу - решается тупо в лоб....
Litanik Мастер (1000) 14 лет назад
Ето уравнение имеет очевидное решение х равно 1, насчет других надобно решать.
А вот выглядит решение в маткаде:



И того два ответа, 1 и 3.16992500144...,подставте и проверьте.
Роман Костюченко Мастер (1049) 14 лет назад
Классное уравнение!
на следующий год на олимпиаду подкину его!
Leonid Высший разум (387625) 14 лет назад
У этого уравнения два корня. Решается элементарно методом логарифмитрования.
Предварительно заметим, что х=0 не может быть корнем данного уравнения.
Логарифмируем (по произвольному основанию, но удобнее по основанию 2. В дальнейшем log обозначает именно такой логарифм):
x + (2/x) log3 = log 18. Поскольку 18=2*3*3, log 18 = 1+2log 3 (напомню, что логарифмирование по основанию 2).
Теперь домножим на х, раз х не равен 0. Получим в итоге
x^2 + log3 - (x+2 log3) = 0.
Группируем и разбиваем на множители: (x-1)(x - 2log3)=0
Итак, корнями являются х=1 и x=2log3.
Похожие вопросы