Имеет ли право законный представитель, изучит и снять копии личного дела в военкомате. Закон?

По доверенности думаю да.

Законное представительство заканчивается с моментом достижения ребенком возраста 18 лет-Гражданский кодекс.

Не пробовали. Выписки из протокола можно получить.
P.S. А копию решения кто ни-будь получал?

ст. 24 Конституции РФ:
1. Сбор, хранение, использование и распространение информации о частной жизни лица без его согласия не допускаются.
2. Органы государственной власти и органы местного самоуправления, их должностные лица обязаны обеспечить каждому возможность ознакомления с документами и материалами, непосредственно затрагивающими его права и свободы, если иное не предусмотрено законом.

Из комментария к Конституции РФ:
"Конституция РФ в ч. 2 ст. 24 возложила на органы государственной власти и органы местного самоуправления, их должностных лиц обязанность обеспечивать каждому возможность ознакомления с документами и материалами, непосредственно затрагивающими его права и свободы, если иное не предусмотрено законом.
В развитие конституционных положений Президентом РФ 31 декабря 1993 г. был принят Указ о дополнительных гарантиях права граждан на информацию (в ред. от 17 января 1997 г. и от 1 сентября 2000 г.) . Согласно Указу деятельность государственных органов, организаций и предприятий, общественных объединений, должностных лиц должна осуществляться на принципах информационной открытости, что выражается в доступности для граждан информации, представляющей общественный интерес или затрагивающей их личные интересы, а также в систематическом информировании граждан о предполагаемых или принятых решениях.
Порядок реализации права граждан на ознакомление с документами и материалами, непосредственно затрагивающими их права и свободы, определен и в ряде федеральных законов. Согласно Федеральному закону "Об информации, информатизации и защите информации" гражданам и организациям было предоставлено право на доступ к документированной информации о них, на уточнение этой информации в целях обеспечения ее полноты и достоверности; они имеют право знать, кто и в каких целях использует или использовал эту информацию. На владельца документированной информации о гражданах возложена обязанность предоставлять информацию бесплатно по требованию тех лиц, которых она касается (ст. 14)."

Смотря как было установлено "представительство" если это ребенок Ваш - то в силу СК РФ, если опека попечительство - то ГК РФ.... Законный представитель имеет совершать ВСЕ действия, которые разрешены ЗАКОНОМ... .
АКОННЫЙ ПРЕДСТАВИТЕЛЬ — гражданин, который в силу закона выступает во всех учреждениях, в т. ч. судебных, в защиту личных и имущественных прав и законных интересов недееспособных, ограниченно дееспособных, либо дееспособных, но в силу своего физического состояния (по старости, болезни и т. п. ) не могущих лично осуществлять свои права и выполнять свои обязанности. Для осуществления этих действий З. п. представляет суду документы, удостоверяющие его полномочия. В уголовном процессе З. п. являются родители, опекуны, попечители подозреваемого (обвиняемого) , потерпевшего, свидетеля. З. п. являются также представители таких учреждений, как детский дом, дом инвалидов и т. п. , на попечении которых находится не полностью дееспособный участник процесса, представители органов опеки и попечительства (если не полностью дееспособный участник процесса не имеет других З. п. или они не допущены к процессу) . В гражданском процессе — родители, усыновители, опекуны и попечители — совершают от имени представляемых все процессуальные действия, с ограничениями, предусмотренными законом.
Касаемо копий с личных дел - то это низя - секрет.. Можно только запрросить выписки или копии документов справок из личного дела... Особенно если гриф "С" Приказ МО № 085 2005 г. - Инструкция по учету личного состава в ВС РФ.

законный представитель-доверенный должен написать заявление с просьбой ознакомиться с личным делом призывника Основание: п. 2 ст 24Конституции РФ, ст31 ,,Основ законодательства РФ об охране здоровья граждан"