В математике уже давно открыли не только 4-хмерное пространство, но и бесконечномерное. Как представить? В 3D мы задаем координату точки 3-мя числами, а в 4D будем задавать четыремя. Это приведет к увеличению "свободы": например в одномерном пространстве ограниченной областью является отрезок, в двумерном мы можем нарисовать еще отрезок, параллельный первому и построить квадрат, в 3D - куб, в 4D - тессеракт
http://ru.wikipedia.org/wiki/Тессеракт .
А в физике за 4-хмерное пространство можно взять пространство-время из теории относительности (мы же используем 4 координаты) . Только там само пространство уже не будет однородным, оно будет искривлено. Нет, оно не будет никуда вытягиваться как часто ошибочно полагают
(иначе потребуется дополнительные размерности) , оно просто будет менять свою "длину" как на картинке, но в то же время будет оставаться плоским (как если бы мы растянули резину, а потом сплющили бы ее, но она уже осталась растянутой) .
Мы могли бы увидеть 4D пространство если бы у нас была трехмерная сетчатка, четырехмерный хрусталик и четырехмерные частицы-переносчики (типа фотонов) . Тогда мы бы в своей сетчатке видели наше трехмерное пространство со стороны (как мы видим со стороны внутренность квадрата, нарисованного на бумаге) . Но мы при всем желании не сможем сделать из своего тела четырехмерное (даже если бы существовали частицы) , хотя при наличии воображения можно представить что из себя представляют четырехмерные фигуры, их проекции и развертки. А в интернете можно даже попробовать собрать четырехмерный кубик Рубика =) Еще советую почитать про лист Мёбиуса и бутылку Клейна.