Гиацинт отцвел и на растении стали засыхать листья. Как дальше поступать с растением?

После цветения надо, во-первых, удалить отцветшее соцветие, чтобы растение не тратило силы на попытку образования семян.

Во-вторых, постепенно уменьшить полив,
стимулируя пожелтение листьев и отток питательных веществ в луковицу.

Когда листья начнут желтеть, полив постепенно уменьшать и затем прекратить совсем.
Когда листья пожелтеют, можно убрать с окна.

После высыхания листьев удалить их, оставить луковицу до лета в горшочке;
или выкопать из горшка, очистить от мусора, просушить и хранить в комнатных условиях (в сухом проветриваемом месте) при температуре около 20 градусов (не в холодильнике)
до осенней посадки в саду .

До весны хранить весеннецветущие луковицы без посадки нельзя
(в них происходят биохимические процессы, для роста им необходима земля).. .

Выгонка луковичных-
явление, не существующее в природе,
человеческий каприз,
для луковицы это не проходит даром.
...сильно истощается, и потребуется несколько лет, чтобы она вновь зацвела в полную силу.
Попытка повторной выгонки может привести к потере луковицы.

http://www.supersadovnik.ru/article_agro.aspx?id=1001501
http://www.gardenia.ru/moduls/abc_giazint.htm