Как пишется глагол "боремся" или "боримся"?

Боримся, от слова Борис

Боремся

Я как учитель русского языка даю детям простую схему по этому правилу:
1 спряжение: е\ё - у (ю),
2 спряжение - и - а (я)

Бороться - 1 спряж., тогда "е", боремся, борются.
Клеить - 2 спряж. - клеят, клеим.

Вообще-то что делаЕМ? А не что делаИМ. Следовательно, боремся.