Почему в Властелин Колец в конце Фродо уплывает? И куда?

Уплывает потому что не может забыть о Кольце, А уплывает к Эльфам на острова чтоли (непомню)

Потому что он свою миссию выполнил и ему больше нечего делать в городке хоббитов.
А куда он уплывает - он уплывает с Гендельфом и Бильбо в лучший мир.

"Увы, не все раны излечиваются", говорит Гэндальф - по крайней мере, в Средиземье. Фродо послали или позволили уйти за Море, чтобы исцелить его, если это возможно, до того, как он умрет. Так как в конце концов он должен умереть: смертный не может вечно пребывать на Земле, или во Времени. Так что Запад для него - и чистилище, и награда, какой-то период покоя и размышлений, и понимания своего места среди малого и великого, период, проведенный все еще во Времени, среди извечной красоты "Непорочной Арды" - Земли, незапятнанной злом. http://www.kulichki.com/tolkien/cabinet/mails/246.shtml

Фродо уплывает вместе с Гэндальфом и последними эльфами в Валинор. А зачем -да просто так, пригласили его. Да и для "исцеления душевных травм от Кольца".

В Валинор (город Валар (типо богов, но чуть пониже Бога по званию))
А Бог это Эру Илуватар

Они отправились в Аман, или иначе Валинор. Это место подробно описывается в эпическом творении Толкина под названием Сильмариллион. Книга повествует об истории мира начиная с сотворения, и кончая событиями "Властелина колец" (которые в ней уместились на четыре страницы). Валинор - место обитания богов\стихий - Валар, или Айнуров. В предначальную эпоху, когда Валары только-только обнаружили, что в Белерианде (который после серии катаклизмов превратился в Средиземье) волею творца всего сущего, единого Эру-Илуватара появились первые эльфы, они предложили им из не очень благостной среды (а в Белерианде тогда хозяйничал Моргот-Мелькор - чёрный враг всех хороших ребят, и творилось чёрти-что) переселиться в Валинор. Те эльфы, которые согласились, стали шибко крутыми и мастеровитыми. Те же, что остались, продолжили существование на среднем уровне - были мудрее и круче появившихся после людей, но на столько же отставали от светлых эльфов Валинора.

Потом была череда заварушек с участием Моргота. В конце концов он свистнул у Феонора - влиятельного принца из дома Финвэ - офигеть какие мощные камни-артефакты под названием Сильмариллы, и утащил их в Белерианд. Феонор поднял бучу, устроил ночь острых ножей некоторым своим собратьям, собрал всех, кого мог, и покинул Валинор, чтобы отомстить и отобрать обратно свои камни. Но довольно быстро умер. В общем, там очень запутанная история.

Потом после череды разнообразных заварух Валары решили прикрыть доступ в Аман для кого бы то ни было (там было одно ключевое исключение, но по большому счёту для всех) из тех, кто жил в Белерианде.

Короче никто туда толком не мог попасть до конца третьей эпохи (события "Властелина Колец"), когда по каким-то причинам, которые я, кстати, не смог осознать, Валары открыли путь (но опять же не для всех), и все эльфы стали покидать Средиземье, и поплыли в Аман. А вместе с ними и Фродо с Гендальфом (который на деле не просто дядька-волшебник, а майар по имени Олорин, то есть дух, существовавший ещё до творения Арды (земли), как Валар, только помельче). Потому что они крутые, и им можно.

Кажется, таким образом Толкин потихонечку подводил свой мир под реальный, где эльфов и Гендальфа нигде не видно. То есть то, что они все уплыли - ответ на вопрос, почему мы их не видим сейчас вокруг.

Вообще настоятельно советую почитать Сильмариллион. Эпос у профессора вышел Шикарный. И для общего образования полезно.

Фродо уплывает вместе с Гэндальфом и последними эльфами в Валинор

он уплыл из за бильбо

Фродо, его дядя Бильбо, Гэндельф и эльфы отправились в бессмертные земли Валинор. Эльфы уплыли по причине завершения их эры правления, об этом нам сообщает Владычица Лориэна, Галадриэль, перед тем, как взошла на корабль - "Пришло время владычества людей".
Гендельф уходит потому, что он уже умер, когда он упал в пропасть, но его вернули вместо Сарумана, для завершения миссии, об этом Гендельф и говорит находясь в лесу Фангорн - "Я Саруман, точнее я тот, кем должен быть Саруман, я вернулся к вам, в этот переломный момент". То есть Саруман предал их и Гендельфа вернули, чтобы завершить начатое, по этой причине он тоже уплывает на запад в бессмертные земли, его миссия завершена.
Фродо уплывает по причине того, что он тоже умер и его спас Эльфийский Владыка, Элронд, после смертельного ранения Моргульским клинком, то есть, ему тоже отсрочили смерть и Фродо в конце говорит, своему другу Сэму - "Прошло четыре года, а рана так и не заросла".
Дядю Фродо забрали с собой, просто оказав честь за его прежние заслуги и вклад, которые он оказал еще задолго до всего происходящего в походе с гномами, когда сам был молод, к тому же он уже старый и смерть не за горами.
Как то так..