помогите..диагонали правильной 6-ой призмы равны 7см и 8см.как найти высоту призмы?

Question

помогите..диагонали правильной 6-ой призмы равны 7см и 8см.как найти высоту призмы?

Юлия Шаргала Ученик (8), закрыт 8 лет назад

Answer 1

Если обозначить сторону основания через А. То проекцией одной диагонали будет 2А а второй А корней из трех. А т. к. высота у них общая, то А^2 = 15
И высота составит: Н = 2

Answer 2

Диагонали проведенные из точки А1 основания А1B1C1D1E1F1 будут проходить через точки С и D Основания FDCDEF и будут образовывать два треугольника A1AC и A1AD. Для того, чтобы найти А1А надо воспользоваться свойством треугольника и решить систему
А1А^2= 7^2-AC
А1А^2= 8^2-AD.
Для этого предварительно найдем отношение AC к AD, изучив основание. Так как правильный 6-угольник имеет 720 градусов, то каждый из его углов - 120 градусов, отсюда угол АДС = 60 градусам, Угол САД = 30 градусам, угол АСД = 90 градусов. Так как нам известен синус 60 градусов имеем
АД = (корень из 3 )*(АС/2)
Имеем изменения в системе
А1А^2= 7^2-AC
А1А^2= 8^2-(корень из 3 )*(АС/2)
Решив эту систему имеем:
А1А = 2 см