4х - мерная сфера

Она никак не "выглядит": мы не умеем видеть в четырёх измерениях. Ну не приспособлены для этого наши глазки, не приспособлены.

Ну, как тебе сказать.. . я ее не видел, и фанатазией не обладаю, что бы представить, попробую объяснить на простом примере:

Берем сферу 3-х мерную и секущую плоскость. Перемещаем плоскость так, что бы менялась координата только по одной оси.
НА плоскости будет образовываться проекция - эллипс (в общем случае) .

Теперь усложним пример. Берем 4-х мерное пространство и скущее 3-х мерное. если перемещать его так, что меняется только координата на одной оси, в результате в пересечении у нас будет получаться сфера (точнее, в общем случае, что-то похожее на сферу разной сплющености\растянутости (не знаю правильного названия фигуры)) . Иначе вы ее предсатвить не сможете (по крайней мере не прибегая к наркотическим веществам)

для 3-змерного наблюдателя "выглядеть" может только сечение 4-хмерной сферы трехмерной "гиперплоскостью"
Соответственно, для наблюдателя, сидящего на этой гиперплоскости, двигающейся по одной из координат, будет следующая картинка: из ничего возникнет точка, потом она превратится в маленькую сферу, потом постепенно эта сфера увеличится до максимального размера, потом начнет уменьшаться, пока опять не сдуется в точку и не исчезнет совсем.

Так же, как и обычная трёхмерная. Это просто точки, расположенные на равном расстоянии от центра, и представить ТАКОЕ себе намного легче, чем гиперкуб...