Какова главная причина процветания древних папоротников в каменноугольный период???

Потому что их конкуренты - цветковые растения, появились гораздо позже.

По поводу ответа ниже. В каменноугольный период (карбон) папоротники и хвощи сами и составляли все древовидные формы флоры. Голосеменных еще не было.

Они были в тот период самыми прогрессивными растениями, вышедшими на сушу, настоящих семенных не было. Не только покрытосеменных, но и голосеменных. Климат был тёплый и влажный. Влага нужна для развития заростков и оплодотворения. С осушением климата папоротники частично перешли на размножение семенами, но одновременно перестали быть папоротниками.

природа много света, хорошей погоды, плодородная почва

Они немогли процветать, по тому что они нецветут!!! !
Ну очевидно им подходили условия тогдашнего климата:
Свет, почва, осадки, ветер.
Благодаря ветру они распостранились на большие растояния.
Ну и конечно отсутствие конкурентов.
А вот животные их поедали.

Чаще всего активизация зависит от усиления радиации