Найти вероятность отказа цепи

Question

Найти вероятность отказа цепи

Frantijke Профи (842), закрыт 14 лет назад

найти вероятность отказа цепи, если вероятности отказа элементов соотвественно равны q1=0.03, q2=0.07, q3=0.1, q4=0.02

Answer 1

Юрик Высший разум (117895) 14 лет назад

Вот.
Q=(q1+q2)•q3+q4=(0,03+0,07)•0,1+0,02=0,01+0,02=0,03.

P.S. Отказ одного или другого элементов последовательной цепи приводит к отказу всей цепи. Это несовместные события, и вероятность суммы этих событий равна сумме вероятностей каждого из них.

ЮрикВысший разум (117895) 14 лет назад

Да, конечно, это неправильное решение.
Нужно решать через обратное событие, то есть отказ цепи это противоположное событие тому, что она не откажет.
Вероятность того, что не откажет последовательная цепь из параллельной цепочки равна Р1=(1-q1)•(1-q2)=0,97•0,93=0,9021.
Вероятность того, что не откажет параллельная цепочка равна
Р2=1-(1-Р1)•q3=1-0,0979•0,1=0,99021.
И вероятность того, что не откажет вся цепь
Р3=Р2•(1-q4)=0,99021•0,98=0,9704058.
Тогда искомая вероятность (отказ цепи) равна Q=1-P3=0,0295942.

Answer 2

Отказ цепи произойдет при отключении
1и 3 блоков,
2 и 3 блоков,
1,2 и3 блоков
1,2, 3 и 4 блоков
4 блока
Вероятность отключении 1 и 3 блоков:
q1*q3=0,03*0,1=0,003
Вероятность отключении 2 и 3 блоков:
q2*q3=0,07*0,1=0,007
Вероятность отключении1,2 и3 блоков
0.03*0.07*0.1=0.00021
Вероятность отключении 1,2, 3 и 4 блоков
0.03*0.07*0.1*0,02=0.0000042
Вероятность отключения 4 блока:
q4=0,02
Верорятность отказа цепи:
0,003+0,007+0,00021+0,0000042+0,02=0,0302142 (или 3,02142%)

Answer 3

Вероятность отказа последовательной цепи равна 1 минус вероятность ее исправности, которая в свою очередь равна произведению вероятностей исправности каждого элемента.
Вероятность отказа параллельной цепи равна произведению вероятностей отказа каждого звена.
Отсюда
q=1-(1-(1-(1-q1)*(1-q2))*q3)*(1-q4)=0.0295942