если в равнобедренном прямоугольном треугольнике радиус вписанной окружности равен 4,то длина гипотенузы равна...

Question

если в равнобедренном прямоугольном треугольнике радиус вписанной окружности равен 4,то длина гипотенузы равна...

Малика Эскаева Знаток (350), закрыт 14 лет назад

Помогите пожалуйста,если сможете напишите решение пожалуйста!Заранее спасибо!

Answer 1

Ответ
r=(a+b-c)/2, где с - гипотенуза
c=a+b-2r
В нашем случае a=b a=c*sqrt(2)/2
c=2c*sqrt(2)-8 c=8/(sqrt(2)-1)

Answer 2

Длина гипотенузы составит 8(1+sqrt2)
где sqrt - квадратный корень.
____________________________________
P.S. А чтобы воспользоваться предыдущей подсказкой выразите гипотенузу через стороны, приняв их равными Х, так будет проще. Но лучше всего вспомните, что гипотенуза в этом случае равна удвоенной длине отрезка, который отсекает точка касания вписанной окружности от катета треугольника, считая от вершины острого угла. А катеты треугольника всего на 4 больше этого отрезка.