Как найти наибольший объем цилиндра вписанного в данный конус?

возьмём среднее между краевыми вариантами-
1.цилиндр вырождается в отрезок высоты конуса
2.цилиндр вырождается в круг (основание конуса)
средний вариант-это одно основание является сечением плоскостью середины конуса, другое основание лежит в основании конуса. найдём его объём
да все просто. пусть x-радиус цилиндра, y-его высота. тогда
(R-x)/y=R/H y=h(R-x)/r
V цилиндра = pi*x^2*y=pi*x^2*h(R-x)/r - вот и функция. нужно найти ее максимум. дерзай.