Как отличить друг от друга сапфир, аквамарин и голубой топаз?

В домашних условиях, ИМХО, никак. Уж очень они похожи! Разве что сапфир обладает чуть большей твердостью. Поэтому, если есть в наличии камни и их не жалко - сапфир процарапает и аквамарин и топаз! :)
А вообще, исходя из той же причины - что указанные камни обладают большОй твердостью - их можно отличить от стеклянной подделки. Ибо они все царапают стекло (твердость стекла 5, аквамарин и топаза ~8, сапфира 9).
Хочешь ответа на свой вопрос - придется идти в специальную лабораторию. Называется геммологическая лаборатория. Там дадут заключение экспертов на камень и напишут его название и характеристики. Вот, например, тут: http://www.gemology.ru/gemcenter/russia/gemexp.htm

Топаз

Аквамарин

Сапфир