Нужно полное решение задачи по теории вероятности
Восемь различных книг расставляются наудачу на одной полке. Найти вероятность того, что две определенные книги окажутся поставленными рядом.
Вероятность события - число благоприятных исходов, деленное на количество всех возможных исходов. Общее число исходов - это количество всех возможных перестановок книг.
Количество перестановок из n - это n!
8!=40320
Теперь ищем число всех благоприятных исходов.
Рассмотрим одну определенную расстановку:
1 2 - 3 4 5 6 7 8
первые две позиции занимают две определенные книги. Сколькими способами можно получить такую расстановку? На первых двух позициях книги можно расположить 2! способами. На остальных шести позициях - 6!
По правилу произведения вся расстановка, приведенная в качестве примера, может быть получена 2!*6! способами.
Теперь сдвинем две наши определенные книги чуть правее:
1 - 2 3 - 4 5 6 7 8
теперь они занимают не первую и вторую позицию, а вторую и третью. Потом сдвинем еще правее. Всего таких "сдвижек" будет 7, и в каждой книги можно расположить 2!*6! способами. То есть всего благоприятных способов расположить книги у нас будет 7*2!*6!=10080
Искомая вероятность - 10080/40320=1/4
Если на полке стоит К книг, то вероятность того, что первая из двух выделенных книг стоит скраю равна
2/К
стоит не скраю
(К-2)/К
когда первая книга стоит скраю, то вероятность, что вторая книга стоит рядом равна
1/(К-1)
когда не скраю, то
2/(К-1)
общая вероятность, что две заданных книги стоят рядом
(2/К) *(1/(К-1))+((К-2)/К) *(2/(К-1))
Так как мой ответ противоречит ранееприведенным (на момент ответа)
сделала "ручную" проверку для 3 и 4.
=123
132
=213
231
=312
=321
p=4/6=0.667
_______________________________________
=1234
=1243
1324
1342
1423
1432
=2134
=2143
2314
2341
2413
2431
=3124
3142
=3214
3241
=3412
=3421
=4123
4132
=4213
4231
=4312
=4321
p=12/24=0.500
_____
И вот в Excel для первых 10.
=(2/A1)*(1/(A1-1))+((A1-2)/A1)*(2/(A1-1))
1 #ДЕЛ/0!
2 1,000
3 0,667
4 0,500
5 0,400
6 0,333
7 0,286
8 0,250
9 0,222
10 0,200
То есть для 8 вероятность = 0.25
И обратите внимание, что при одной книге формула теряет смысл,
а при двух вероятность равна 100%, как и должно быть.