Как найти ребро правильного тетраэдра, зная его площадь полной поверхности?
По дате
По рейтингу
Все грани правильного тетраэдра равносторонние треугольники. Раздели площадь поверхности на число граней и получишь площадь одной грани. Зная площадь равностороннего треугольника, найди его сторону - это и будет ребро, которое нужно найти.
ну предположим что ребро равно а.
тк тетраидр правильный, то все ребра равны.
площадь поверхности является треугольником.
площадь треугольника равна произведению 2 его сторон (а) на синус угла между ними (60 градусов, тк тетраир правильный)
получаем уравнение а*а*sin60=S(S известно)
s=(a^2V3 /4 ) *4
отсюда найти ребро тетраэдра. оно равно а.
Вот: S = 4 * x*x*sin(60)/2 = sqrt(3)* x^2
x = sqrt(S/sqrt(3))
Больше по теме