Сократите дробь

а за скобки вынести

В числителе - повыноси все за скобки. В знаменателе - разложи по разности квадратов.

В числителе а³(а² + а + 1) + (а² + а + 1) = (а² + а + 1)(а³ + 1)
В знаменателе (а³ + 1)(а³ - 1) = (а³ + 1)(а - 1)(а² + а + 1)
Теперь поделим первое выражение на вторе и сократим, получим 1/(а - 1)

а^5 - а в пятой степени и т. д.

В числителе группируешь!

(а^5 + a^4) + (a^3 + a^2) + (a+1) = a^4(a+1) + a^2(a+1) + (a+1) =(a+1)(a^4 + a^2 + 1)

В знаменателе раскладываем по формуле:

a^6 - 1 = (a^3 - 1) (a^3 + 1) = (a +1) (a^2 - a + 1) (a - 1) (a^2 + a + 1) =
= (a +1)(a - 1)(a^4 + a^3 +a^2 - a^3 - a^2 - a + a^2 + a + 1) =
= (a +1)(a - 1)(a^4+a^2+1)

Числитель: (a+1)(a^4 + a^2 + 1)
Знаменатель: (a +1)(a - 1)(a^4+a^2+1)

Ответ: 1 / (а - 1)

(a^4*(a+1)+a^2*(a+1)+(a+1))/((a^2-1)*(a^4+a^2+1)), ((a^4+a^2+1)*(a+1))/((a^2-1)*(a^4+a^2+1)), нные скобки сократить, останется (а+1)/(а^2-1),(а+1))/(а-1)*(a+1)), сократить скобки с +, 1/(а-1)

знаменатель раскладываем по формуле разности кубов и потом разности квадратов