Как правильно говорить последний или крайний

Всё зависит от ситуации, в котрой употребляются данные слова. Если что-то или кто-то находится на краю чего-нибудь - то крайний, если конечный в каком-нибудь ряду - то последний. Вот значение этих слов из Толкового словаря Ожегова:

ПОСЛЕДНИЙ, -яя, -ее. 1. Конечный в ряду чего-н. Видимся в п. раз. П. в очереди. В последнем счете (в конечном счете, в итоге) . Сражаться до последнего дыхания, до последней капли крови (перен. : до конца; высок.) . 2. По времени находящийся в конце какого-н. ряда событий, явлений, завершающий собою этот ряд. П. день отпуска. Последние числа месяца. Последняя встреча. П. сын в семье (самый младший или единственный из оставшихся) . П. бой. Последние деньги (те небольшие деньги, к-рые остались) . Последнюю рубашку отдает кто-н. (о том, кто щедр, готов делиться с другими) . 3. Самый новый, только что появившийся. Одет по последней моде. Строить по последнему слову техники, П. номер журнала. 4. Окончательный, бесповоротный. Это мое последнее слово. Последнее решение. 5. Совсем плохой, самый худший (разг,) . Это уже последнее дело (никуда не годится) . Изругать последними словами (непристойно) . П. негодяй так не сделает. Последняя спица в колеснице (о том, кто не имеет никакого влияния, значения; разг.) . 6. Этот, только что упомя-нутый (книжн.) . Пришли Иванов и Сидоров, п. - с опозданием. 7. последнее, -его, ср. Все то немногое, что осталось. Последнего не пожалеет - отдаст. До последнего (до крайней возможности) . Делиться с кем-н. : из последнего. * Последняя воля (высок. ) - последнее желание умирающего. Последнее прощание (высок. ) - прощание с умершим. В последний путь провожать кого (высок. ) - хоронить. Последний долг отдать кому (высок. ) - почтить память умершего, прощаясь с ним при погребении. За последнее время или в последнее время, последнее время - в ближайшем прошлом и сейчж. До последней крайности дойти -- до предела. Дай бог не последняя! (разг. шутл. ) - говорится в знач. : выпьем (вина) и еще!

КРАЙНИЙ, -яя, -ее. 1. Находящийся на краю чего-н. ; наиболее далекий. К дом на улице. На Крайнем Севере (к северу от Полярного круга) . 2. Предельный, последний. К. срок. В крайнем случае (при острой необходимости) . 3. Очень сильный в проявлении чего-н. , исключительный. Крайняя необходимость. Крайние меры. К. реакционер. Крайне (нареч. ) важно. * Крайняя цена - такая, к-рая единственно возможна (самая низкая или самая высокая) . По крайней мере - хотя бы только; не меньше чем. Долго трудился, но по крайней мере видны результаты. Жди по крайней мере три часа.