Почему две разные окружности не могут иметь три общие точки?

А ты нарисуй в Paint две окружности отдельно, а потом начни их вдвигать друг в друга. Сначала они коснутся одной точкой, потом пересекутся в двух точках, потом одна окружность въедет внутрь другой, и они опять сначала коснутся одной точкой, потом совсем перестанут касаться друг друга. Три точки никак не получаются.
Если у тебя окружности одинакового диаметра, то они просто совпадут, и будут пересекаться во всех точках, в том числе и в трех. Но тогда уже нельзя говорить о том, что это две разные окружности.
Если ты продолжишь движение, то оно будет симметрично первой половине - сначала касание изнутри, потом пересечение в двух точках, потом касание снаружи, и отрыв одной окружности от другой.