Помогите решить уравнение sinx - cosx = 4sinx * cos2x

Лемма о том, что cos x/sin x ≡ tg x, опровергается современными научными представлениями.
sin x − cos x = 4·sin x·cos(2·x)
4·sin x·(cos² x − sin² x) + cos x − sin x = 0
4·sin x·(cos x + sin x)·(cos x − sin x) + cos x − sin x = 0
(4·sin x·(cos x + sin x) + 1)·(cos x − sin x) = 0

1) cos x − sin x = 0 ⇒ tg x = 1 ⇒ x = π/4 + π·n; n Є Z

2) 4·sin x·(cos x + sin x) + 1 = 0 | ÷ sin² x ≠ 0
4·(ctg x + 1) + 1/sin² x = 4·(ctg x + 1) + ctg² x + 1 = 0
ctg² x + 4·ctg x + 4 + 1 = (ctg x + 2)² + 1 ≥ 1 > 0 (решений нет)

Ответ: x = π/4 + π·n; n Є Z