Как определить тип дифференциального уравнения?

1. Если функция от х умножена (или разделена) на функцию от у, и все это равно y'. то имеем ДУ с разделяющимися переменными.
примеры
y'=(x+1)siny
y'=(cos3x +x)/(2-y)...

2. Если в ДУ первого порядка между y' и у находится +, а справа в уравнении нет функции от у, но что-то, отличное от 0 записано, то ДУ линейное.
Примеры.
y'+y=x
y'-cosx *y=1
xy'-2y=x^2
...

Если в ДУ первого порядка слева y', а справа функция f(x,y), являющаяся однородной нулевого измерения, то ДУ однородное.
Однородность "видно": степени переменных, стоящих в числителе, равны степени знаменателя.
Пример.
y'=(x^2+xy)/(y^2) - каждое слагаемое числителя и знаменатель во второй степени.
y'=sin(x/y)+y^2 / x^2 - у sin степени переменных одинаковые - первые, у дроби - вторые.

Это объяснение "на пальцах", лучше почитайте теорию в классическом исполнении.