Mail.ruПочтаМой МирОдноклассникиВКонтактеИгрыЗнакомстваНовостиКалендарьОблакоЗаметкиВсе проекты

Помогите с задачей по математике пожалуйста

Кирилл Колесников Знаток (301), на голосовании 14 лет назад
Расходы топлива для топки парохода пропорциональны кубу его скорости. Известно , что при скорости в 10 ка/ч расходы на ттопливо составляют 30 руб. в час, остальные же расходы (не завсящие от скорости) составляют 480 руб. в час. При какой скорости пароходаобщая сумма расходов на 1 км пути будет наименьшей? Какова будет при этом общая сумма расходов в час?
Дополнен 14 лет назад
Пусть d - расходны на топливо (от скорости) в час, а x - скорость теплохода (x>=0). Тогда по условию d = kx^3, где k - коэффициент пропорциональности.
По условию, при x=10 км/ч d=30 р/ч, то есть k = d/x^3 = 30/ 1000 = 0.03. Получаем d = 0.03 x^3.
Пусть R - общие расходы, а D - расходы, не зависящие от скорости. Тогда R = D+d
Численно R = 480 + 0.03 x^3

А если же вести речь о расходах за час они действительно будут
R = 480 + 0.03 x^3
Но нас интересуют наименьшие расходы на 1 км пути
Если скорость х км/час, то 1 км пройдет за 1/х часов и потому расходы на 1 км будут
U= (480 + 0.03 x^3)/x
Нас интересует при каком х U будет наименьшим

Не могу понять как найти скорость парохода при которой сумма расходов на 1 км пути будет наименьшей (((
Дополнен 14 лет назад
При X=0 расход и будет 0....А в ответе 20 км/ч. Объясните тупому как это получили. Что производную надо брать я уже понял..
Дополнен 14 лет назад
U= (480 + 0.03 x^3)/x отсюда берете производную и при х равное 20 км/ч он будет = 0. ыыыы все понятно)
Голосование за лучший ответ
Leonid Высший разум (389299) 14 лет назад
Это обычная задачка на нахождение минимума функции. Просто возьмите производную и определите, при каком х она равна 0.
Похожие вопросы