1. Площадь правильного шестиугольника ABCDEF равна 144 см^2.Найдите площадь треугольника ABC

Question

1. Площадь правильного шестиугольника ABCDEF равна 144 см^2.Найдите площадь треугольника ABC

Владислав Лепс Ученик (206), закрыт 14 лет назад

Дополнен 14 лет назад

2. Стороны треугольника равны 25,39,56. Найдите высоту, опущенную на большую сторону

Answer 1

Рисуем правильный шестиугольник АВСDEF с центром О. Проводим отрезки АО, ВО и СО.
Площадь треугольника АВО равна площади треугольника ВСО и равна
144/6 = 24 кв. см
Треугольники АВО и ВСО - равносторонние (по свойствам правильного шестиугольника.
Следовательно, АВСО - ромб.
ВС - диагональ ромба, делит его пополам
Площадь ромба = 24 + 24 = 48 кв. см.
Площадь треугольника АВС = 48/2 = 24 кв. см

Полупериметр треугольника
р = (25+39+56)/2 = 60 см
Площадь треугольника по формуле Герона
S = Корень (60*(60-25)*(60-39)*(60-56)) = 420 кв. см
Высота к стороне 56
= 2S/56 = 2*420/56 = 15 см

Answer 2

2) 15
1) разбиваем 6угольник на 6 равнобедренных треугольников площадью 24 кв. см. Т. к. все углы по 60 град - находим сторону. Площадь треугольника АВС = сумме двух треугольников с углом 30град и прилежащим к нему катетом (катет - это сторона раннее найденого равностороннего треугольника. Ломает меня считать, нет калькулятора под рукой. Посчитай сам