1. В трапеции расстояние между серединами оснований равно полусумме длин оснований. Найти угол между диагоналями. 2. В т

АВСD - данная трапеция, АD и ВС - основания.
Р - середина ВС, М - середина АD.
РМ - отрезок, соединяющий середины оснований (его еще называют: вторая средняя линия трапеции) . По условию он равен полусумме длин оснований. Значит, он равен средней линии КЕ.
Если в трапеции обе средние линии равны, то ее диагонали перпендикулярны (это свойство такое есть) . А значит, угол между диагоналями трапеции равен 90 градусов.

Если надо доказательство этого свойства, то это будет так:
Четырехугольник РЕМК - параллелограмм (так как РЕ параллельно ВD, КМ параллельно ВD, тогда РЕ параллельно КМ. РЕ = 1/2 ВD, КМ = 1/2 ВD, тогда РЕ = КМ. Если в четырехугольнике две противоположные стороны параллельны и равны, то этот четырехугольник параллелограмм)
А посколько его диагонали РМ и КЕ равны, то это прямоугольник.
РЕ перпендикулярно МЕ, тогда и ВD перпендикулярно АС.