А как правильно сказать: "побежду" или " победю"?

Глаголы победить, убедить, очутиться и т. п. - это так называемые недостаточные глаголы, т. е. ограниченные в образовании личных форм. Если вы хотите употребить эти глаголы в личной форме, то следует говорить: сумею, хочу, могу, попытаюсь победить, очутиться, ощутить, галдеть, пылесосить, чудить, басить, дудеть, дерзить, - или просто заменить эти слова близкими по смыслу выражениями или сочетаниями. Например, если вы заявляете свои права на победу, нельзя сказать: "Я тебя победю (или побежу, или побужду)! ", но можно: "Я сумею тебя победить" или "Победителем буду я! ".