Почему ротор дивергенции равен нулю, и что такое ротор и дивергенция?
Да, блин со студенческих времён вопрос остался... Теоретическая физика, мать её...
Dranik круто завернул. Попробую попроще. Пойдите в ванную, включите душ. Видите отверстия, дырочки из которых льется вода, так вот если представить льющаяся вода векторное поле, то эти дырочки есть divirgentio.
С роторм посложнее. Возьмем грузик с веревочкой раскрутим его, скорость грузика в каждой точке его траектории (окружности) опять же образует векторное поле, ротор от этого поля равен удвоенной угловой скорости вращения грузика. rotatio - вращение.
Теперь еще сложнее заменим ротор и дивергенцию вектором Набла это такой символ ввиде треугольника
со стрелкой над ним. (Все-таки что бы лучше понять что это такое лучше заглянуть в учебник по векторному анализу). Пусть у нас есть опять векторное поле А . Тогда векторное умножение А на треуг., а потом еще на скалярное произведение, из свойсв этих следует что вектор Набла перпендикулярен сам себе, а это дает ноль
Дивергенция (расходимость) — скалярный дифференциальный оператор векторного поля, который показывает, насколько поле имеет тенденцию расходиться из данной точки.
С точки зрения физики, дивергенция векторного поля является показателем того, в какой степени данная точка пространства является источником или потребителем потока поля.
Например, если в качестве векторного поля мы возьмём совокупность направлений наискорейшего спуска на земной поверхности, то дивергенция покажет нам местоположение вершин и впадин, причём на вершинах дивергенция будет положительна (направления спуска расходятся от вершин), а на впадинах отрицательная (ко впадинам направления спуска сходятся).
Ро́тор (Вихрь) — векторный оператор векторного поля, показывает насколько и в какую сторону закручено поле в каждой точке.
Например, если в качестве векторного поля взять поле скоростей ветра на Земле, то для циклона, вращающегося по часовой стрелке, ротор будет направлен вниз, а для циклона, вращающегося против часовой стрелки - вверх. В тех местах, где ветры дуют равномерно и прямолинейно, ротор будет равен нулю.
Дивергенция от ротора равна нулю согласно обычным правилам дифференцирования.
Ну это вам батенька надо вычислить вторую производную от лямбда ку катое))))
Во-первых, не ротор дивергенции, а дивергенция ротора. А, во-вторых, это потому что квадрат дифференциала равен нулю. Определения смотрите в любом справочнике.