Может ли недобросовестный работодаль потребовать к возмещению деньги, за которые я расписался в расходно-кассовм ордере?

Ну раз расходный ордер о выдаче зарплаты есть и вам ее выдали значит у директора, кассира и бухгалтера фирмы были на то основания.
Приказ о найме на работу подписывали? в трудовой книжке запись о приеме на работу есть?
будет жарко идите в трудовую инспекцию по месту жительства, пишите заявление. ждите результата. а по большому счету спокойно наблюдайте за развитием событий . уволиться и пошуметь вы всегда успеете.

может за неимением трудового договора или при увольнении по статье а также если з/п черная и белая, дать только белую, к сожалению в этом плане работник не застрахован ни от чего. Но при обращении в комиссию по охране труда чаще всего при рассмотрении дел инстанции встают на сторону работников а не работодателей,