Mail.ruПочтаМой МирОдноклассникиИгрыЗнакомстваНовостиПоискСмотриComboВсе проекты

помогите решить,пожалуйста

Пользователь удален Ученик (114), закрыт 13 лет назад
sinx .cos3у=1/4 cosx . sin3у=3/4 это система
Butcher Гуру (2815) 13 лет назад
x = 0.524 рад
y = 0.349 рад

вот тебе подробное решение
Прошу отметить, что уважаемый мудрец упустил вторую ветвь решений

Источник: MathCad
Владимир Брест Мыслитель (7644) 13 лет назад
Здравствуйте, уважаемая Ира Иванова !

Как я понял, данная система будет выглядеть так :

sin (x ) X cos ( 3y ) = 1/4
cos ( x ) X sin ( 3y ) = 3/4

Эта система мможет быть переписаеа в виде :

sin ( x ) X cos ( 3y ) = 1/4
sin (3y ) X cos ( x ) = 3/4

Складывая эти уравнения получим :

( 1 ) sin ( x ) X cos ( 3y ) + sin (3y ) X cos ( x ) = 1 и

вычитая эти уравнения приходим к уравнению

( 2 ) sin ( x ) X cos ( 3y ) - sin (3y ) X cos ( x ) = - 1/2

Тогда уравнения ( 1 ) и ( 2 ) можно будет переписать как

( 3 ) sin ( x + 3y ) = 1 и
( 4 ) sin ( x - 3y ) = - 1/2

Для простоты : решу не в общем виде полученные уравнения, а в частном

( 5 ) x + 3y = П / 2 или x + 3y = 90*
( 6 ) x - 3y = - П / 6 или x - 3y = - 30*

Тогда, складывая последние уравнения получим :

2x = 60* или x = 30* , откуда ( после подстановки в уравнение ( 5 ) ) получаем :

30* +3y = 90* далее 3y = 60* или y = 20*

Т . е . x = 30* и y = 20*

Проверьте и

успешно грызть гранит науки !

С массой наилучших пожеланий и счастья в личной жизни !
Иван Мыслитель (9656) 13 лет назад
Складывая два уравнения, получим:
sin(x)cos(3y) + cos(x)sin(3y) = 1
sin(x + 3y) = 1
x + 3y = Pi/2 + 2Pi*k, k - любое целое
3y = Pi/2 - x + 2Pi*k Подставляя это в sin(x)cos(3y)=1/4, получим:
sin^2(x) = 1/4
sin(x)=1/2 sin(x)= -1/2
x=(-1)^k*arcsin(1/2) + Pi*k x=(-1)^k*arcsin(-1/2) + Pi*k
Подставляя x=Pi/2 - 3y + 2Pi*k в sin(x)cos(3y)=1/4, получим:
cos^2(3y) = 1/4
cos(3y)=1/2 cos(3y)= -1/2
y=+ - (1/3)arccos(1/2) + 2Pi*k/3 y=+ - (1/3)arccos(-1/2) + 2Pi*k/3
Отбрасывая лишние корни, получим:
Ответ:
1) x = Pi/6 + 2Pi*k y = Pi/9 + 2Pi*k/3
2) x = 7Pi/6 + 2Pi*k y = 4Pi/9 + 2Pi*k/3

Источник: тригонометрия
Похожие вопросы
Также спрашивают