Какой частью речи является слово "можно"? на олимпиаде решала, но уже не помню(

Слово категории состояния. Это неизменяемые слова. по форме совпадающие с наречием. В отличие от наречий, слова категории состояния выступают в предложении в роли сказуемого, поэтому их также называют "предикативными наречиями". СКС могут обозначать состояние окружающей среды (На улице ветрено) ; психофизическое состояние (Мне жаль. Ему больно.) ; необходимость, возможность/невозможность действия (Нужно вернуться. Нельзя отказаться. Можно рассказать) . Только в контексте можно отличить СКС, наречия и краткие прилагательные среднего рода с окончанием -о.