Mail.ruПочтаМой МирОдноклассникиИгрыЗнакомстваНовостиПоискСмотриComboВсе проекты

А кто может вот такое выражение разложить на множители...

Мишка Профи (613), закрыт 13 лет назад
В предыдущем моём вопросе допустил досадную ошибку, на самом деле второе выражение вот такое:

x^4+4=...

Опять же, знак ^ - возведение в степень.

Prezident Galchenko Мыслитель (6293) 13 лет назад
Кругом одни задроты...Ты сам решение знаешь??? Ну и знай себе...кому это интересно??
DEVA roMAntik@ Мастер (2262) 13 лет назад
(х^2+2)(x^2-2) Элементарно,Ватсон! разность квадратов
Коротеев Александр Высший разум (113035) 13 лет назад
Ну, тут уже без комплексных чисел не обойтись, иначе не раскладывается.

Число i это корень квадратный из (-1).

Рассмотрим x^4+4=0;
x^4=-4 возьмём корень из обоих частей.
x^2=корень(-4)=корень(-1)*корень(4) = +/-2*i
Далее надо снова взять корень. Но возникнет корень уже из числа i.

Надо думать дальше. Ну надо вводить другие обозначения для комплексных числе. Например так. А*exp[i*Ф]
Здесь А - амплитуда числа на комплесксной плоскости (модуль), а Ф - фаза.
Это (по формуле Эйлера) равно А* (cos(Ф) + i*sin(Ф) )

Отсюда i = exp[i*pi/2]
А корень из экспоненты эквивалентен делению её показателя пополам.
Поэтому корень(exp[i*pi/2]) = +/- exp[i*pi/4]
Если начертить этот самый вектор: единичный вектор под углом pi/4 к оси ОХ, то увидим, что он соответствует комплексному числу (1+ i)/корень(2)
Это же получится, если подставить соответствующие А и Ф в формулу Эйлера.

Вот и получишь такое разложение на множители. Лень его писать - сам сообрази.

Да, ну и не забывай про амплитуду. Когда берёшь квадратный корень из числа А*exp[i*Ф], то получится корень(А)*exp[i*Ф/2]

Трудно это наверное воспринимать написанное таким текстом. Можешь поискать в инете материал про комплексные числа и их представления.
Источник: Не пугайся. Я написал много, но пример-то на самом деле элементарный. Место занимают пояснения, которые я посчитал нужным дать.
Илья Зайцев Мастер (1658) 13 лет назад
В рамках алгебры без применения теории комплексных чисел этого сделать нельзя.
Похожие вопросы
Также спрашивают