We have little milk. Can you go to the shop and buy any (some) milk? Some or any?

Some, конечно. Any употребляется в вопросительных и утвердительных предложениях со значением "всякий", "любой" пред исчисляемыми существительными в единственном числе и неисчисляемыми существительными.
Здесь же явно используется значение"немного молока", в смысле "недостаточно".
Some употребляется в специальных вопросах, а также в общих, в которых что-нибудь предлагается или выражается какая-нибудь просьба. Как раз Ваш случай.