Драцена.. . что с ней делать?

Наверно, Вы пересадили, постаравшись заменить землю. При попытке очистить корни от старой земли обрываются корневые волоски, и корни теряют способность впитывать влагу. После травмирующей пересадки драцены довольно долго болеют и теряют за это время до половины листьев, начиная снизу.
У меня подобное было с двумя драценами, я наблюдала последствия травмы корней. Одну уронили коты, и корни пострадали от сотрясения корневого кома (микрокорешки пообрывались) . А у второй пришлось как следует вымывать землю из корней, т. к. коты туда повадились гадить. Кошачья "химия" повредить не успела, а вот после процедуры по очистке корней и посадки в свежую землю от бедной драцены осталась буквально половина, ствол на большом протяжении оголился, и пришлось ее омолаживать черенкованием.
А обычно я пересаживаю растения щадящим методом, по возможности не тревожа корни, - сколько земли с них осыпется, столько и достаточно. Такую пересадку растения не замечают, не вянут, не сбрасывают листьев, а продолжают чувствовать себя хорошо, только лучше растут.

А как Вы поливаете драцену? надо почаще пробовать пальцем землю, чтобы не пересушить, но и не держать землю слишком влажной. Учтите: чем крупнее горшок, тем дольше держится влага в глубине! А земля должна быть рыхлой, волокнистой, чтобы корни дышали. В сыпучей земле из мелких частиц, которая слеживается, они могут задохнуться.
У меня никогда не было ни перелива, ни пересушки драцен, но моя соседка залила свою драцену, от чего у деревца сгнила большая часть корней, а потом ударилась в другую крайность - перестала ее поливать совсем, и когда наконец принесла мне полумертвое растение ("И даже не расссказывайте мне о нем! "), листья висели вертикально как ленточки. Я ее все-таки реанимировала - убрала мертвые корни, дала драцене поплавать в тазу с водой, немножко ожить, потом посадила в рыхлую магазинную почву (легкая универсальная) , поставила на очень светлое, но не солнечное место, и поддерживала почву чуть влажной. Уже через пару дней листочки стали подниматься.. . потом начался рост новых листьев.

С опрыскиванием будьте осторожны! Вода не должна попадать в середину розетки листьев! От этого может загнить вся верхушка, начиная с точки роста! Это довольно часто бывает, но об этом мало где пишут. У одной моей драцены так погибла одна ветка из трех. :( Теперь всех предупреждаю.
Я свои драцены теперь не опрыскиваю, только протираю листья влажной тряпочкой от пыли. Они и без опрыскивания нормально переносят комнатный воздух.

Попробуйте сделать вот что:
1) Отрегулируйте полив. Если ком земли мокрый - взрыхлите у стенок горшка, чтобы лучше шло просыхание глубинных слоев.
2) Для стимуляции жизненных сил драцены опрыскайте ее Эпином или янтарной кислотой.
3) Держите драцену в нежарком месте с хорошим рассеянным светом. Балкон подойдет, если он не накаляется солнцем. Мои драцены проводят лето на незастекленном балконе, притененном большим деревом.
4) Наберитесь терпения и наблюдайте за растением.

Побеги обрезать не надо ни в коем случае! Наоборот, драцену специально заставляют ветвиться, срезая верхушку. Пять побегов - это здорово! Обычно бывает два-три, реже четыре, а пять я еще не видела. :)