Можно ли в Аське копировать переписку и сохранить отдельным файлом у себя в компьютере?

да можно

можно

Можно, если поставила галочку чтобы история сообщения сохранялась

просто нажать сохранить переписку

Если открыть историю сообщений, всё скопировать в буфер, потом создать текстовый документ и туда всё вставить