Доказать свойство серединного перпендикуляра к отрезку.

Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка.
Дано: отрезок АВ, а-серединный перпендикуляр к нему, АО=ОВ, О€a.
Док-ть: каждая точка прямой а равноудалена от точек А и В.
Док-во:
Возьмём точку С на прямой а и рассмотрим тр-ки АОС и ВОС: углы при вершине О прямые, сторона ОС-общая, АО=ОВ, т. к. О-середина отрезка АВ. Значит, эти тр-ки равны, след-но, СА=СВ.

спасибо

Любая точка перпендикуляра, проходящего через середину данного отрезка, равноудалена от его концов. Доказательство: Пусть AB - отрезок, C - его середина, и H - произвольная точка на серединном перпендикуляре. Тогда углы HCA и HCB прямые, HC = HC, AC = BC. Значит, треугольники ACH и BCH равны. Следовательно, их стороны AH и BH равны. Что и требовалось доказать.

Любая точка перпендикуляра, проходящего через середину данного отрезка, равноудалена от его концов. Доказательство: Пусть AB - отрезок, C - его середина, и H - произвольная точка на серединном перпендикуляре. Тогда углы HCA и HCB прямые, HC = HC, AC = BC. Значит, треугольники ACH и BCH равны. Следовательно, их стороны AH и BH равны. Что и требовалось доказать.