Подскажите на основании какой статьи можно подать в суд иск на бывшего мужа за оскорбления и угрозы?

Не смешите нас....

вы просто подаете заявление, а там уже квалифицируют в зависимости от степени угрозы

За оскорбление и угрозы существует уголовная ответственность. Уголовное судопроизводство НЕ является исковым.
Можете подать заявление о возбуждении уголовного дела и привлечении к ответственности (в порядке частного обвинения) мировому судье Вашего судебного участка по-территориальности по ст. 130 ч. 1 УК РФ, которая гласит:
"оскорбление, то есть унижение чести и достоинства другого лица, выраженное в неприличной форме, -
наказывается штрафом в размере до сорока тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до трех месяцев, либо обязательными работами на срок до ста двадцати часов, либо исправительными работами на срок до шести месяцев, либо ограничением свободы на срок до одного года. "
Можете обратиться в ОВД с заявлением об угрозах убийством или причинением тяжких телесных повреждений (которые ко всему прочему, Вы должны воспринимать реально и опасаться реализации такой угрозы. По делу (если таковое будет возбуждено) отделом дознания будет проведено расследование (в форме дознания) и дело направят в суд (все тот же, мировому судье) по ст. 119 УК РФ, которая, в свою очередь повествует:
"угроза убийством или причинением тяжкого вреда здоровью, если имелись основания опасаться осуществления этой угрозы, -
наказывается обязательными работами на срок от ста восьмидесяти до двухсот сорока часов, либо ограничением свободы на срок до двух лет, либо арестом на срок от четырех до шести месяцев, либо лишением свободы на срок до двух лет. "
Оба преступления небольшой тяжести и Вы сможете до удаления судьи в совещательную для постановления приговора ПРИМИРИТЬСЯ. В этом случае дело будет прекращено, без каких-либо последствий.

ст. 130 УК РФ - оскорбление. заявление можно подать сразу мировому судье, т. к. это дело частного обвинения.
что касается угроз, то у нас уголовно наказуемы только угрозы убийством или причинением тяжкого вреда здоровью (ст. 119 УК)

Проще не заморачиваться. Нервы и ден. средства поберегите

оскорбление по ст. 130 УК РФ,
угрозы жизни по ст. 119 УК РФ
преступления считаются оконченными с момента нанесения оскорбления, с момента высказывания угрозы жизни или причинения тяжкого вреда здоровью.
преступление предусмотренное ст. 130 УК РФ является делом частного обвинения, это значит, что вы можете непосредственно в суд подать заявление о привлечении к уголовной ответственности ФИО по ст. 130 УК РФ.
со ст. 119 сложнее, необходимо обращаться в правоохранительные органы. они должны провести проверку, подписать обвинительное заключение и т. п. и передать дело в суд. дела по такой статье, скажу сразу, не возбуждаются.

уголовная ответственность возможна за побои либо причинение легкого вреда здоровью, а иначе - только если он совсем больной на голову и оскорбления носят публичный характер - распространение различных порочащих Вас сведений и т. д. и т. п.

Из личного опыта: если муж проживает отдельно! , приехал к Вам домой или на работу и оскорбил, то вперед- выиграете дело; если проживаете под одной крышей- то дела плохи.. . Без свидетелей не обойтись. Выход: купите диктофон, это поможет!