Скажите пожалуйста,как пишется правильно - Грамматно,или Грамотно и почему?

неграмотно

Грамотно
это от слова грамота, а не грамматика

так же как хлопоты - хлопотно, ропот - безропотно...

а слабо СЛОВАРЬ купить)?

Во-первых, перед союзом ИЛИ запятая не ставится, если он не повторяющийся.
ГРАМОТНО пишется с одной буквой М, потому что образовано от слова ГРАМОТА - умение читать и писать. Выучиться грамоте. Не путайте со словом ГРАММАТИКА.

В слове "грамота" наличие одной буквы "М" и написание безударной гласной "О" проверить или доказать нельзя, т. к. это ТРАДИЦИОННОЕ написание

менеджер по продажу

У меня есть грамота и там написано не грамОта а грамАта почему